Ruchome Przeciętne Procesy Wykłady

Wprowadzenie do modeli nierównomiernych ARIMA. RAZDA ARIMA Procesy prognozowania Modele ARIMA są, teoretycznie, najbardziej ogólną klasą modeli prognozowania szeregów czasowych, które mogą być stacjonarne poprzez różnicowanie w razie konieczności, być może w połączeniu z transformacjami nieliniowymi takie jak rejestrowanie lub deflacja w razie potrzeby Zmienna losowa, która jest szeregiem czasowym, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie mają tendencji, jej wahania wokół jego średniej mają stałą amplitudę i poruszają się w spójny sposób tzn. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają identycznie w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że ​​jego korelacje autokorelacji z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej pozostają niezmienne w czasie lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje stałe w czasie A losowo zmienna tego formularza może być postrzegana jako zwykła kombinacja sygnału i hałasu, a sygnał, jeśli jest widoczny, może być patt ern szybkiego lub powolnego przecięcia średniego lub oscylacji sinusoidalnej lub szybkiej zmiany na znaku, a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielić sygnał od hałasu, a następnie sygnał ekstrapolowane w przyszłość, aby uzyskać prognozy. Równanie ARIMA dla serii czasów stacjonarnych jest liniowym równaniem regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i / lub opóźnień prognozowanych błędów. Prawidłowa wartość Y stała lub ważona suma jednej lub kilku ostatnich wartości Y i lub ważonej sumy jednej lub więcej wartości błędów. Jeśli predykatory składają się tylko z opóźnionych wartości Y, jest to czysty, autoregresywny samoregulowany model, która jest tylko specjalnym przypadkiem modelu regresji i może być wyposażona w standardowe oprogramowanie regresyjne Na przykład, autoregresywny model AR1 dla pierwszego rzędu jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna i s tylko Y z opóźnieniem o jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykatory są błędami, model ARIMA nie jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma sposobu na określenie błędu ostatniego okresu jako niezależna zmienna błędy muszą być obliczane okresowo, gdy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia, problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predykcyjnych jest taki, że przewidywania modelu nie są funkcjami liniowymi współczynniki, nawet jeśli są to liniowe funkcje poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacyjne, a nie po prostu rozwiązać system równań. Akronim ARIMA oznacza automatyczną regresywną integrację Przenoszenie średnich opóźnień szeregów stacjonarnych w równaniu prognozowania nazywa się terminami autoregresywnymi, opóźnienia w błędach prognozują nazywane są średnie ruchome i serie czasowe, które muszą być rozróżniana stacjonarnie mówi się, że jest zintegrowaną wersją stacjonarnych modeli losowych i przypadkowych modeli, modeli autoregresji i wykładniczych modeli wygładzania są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA. Niedemysłowy model ARIMA jest klasyfikowany jako ARIMA p, d, q model, gdzie. p jest liczbą terminów autoregresji. d jest liczbą nierównomiernych różnic potrzebnych do stacjonarności, a. q jest liczbą opóźnionych błędów prognozy w równaniu predykcyjnym. Równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób Po pierwsze, niech y oznacza dt różnicę Y, która oznacza. Zwróć uwagę, że druga różnica Y przypadku d2 nie różni się od 2 okresów temu Raczej, jest pierwszą różniczką pierwszej różnicy dyskretny analog drugiej pochodnej, tzn. lokalne przyspieszenie szeregu, a nie jego lokalny trend. Jeśli chodzi o y, to ogólne równanie prognozowania jest tutaj. Tutaj poruszają się średnie parametry s tak, że ich znaki są ujemne w eq po konwencji wprowadzonej przez Box i Jenkins Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że mają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone do równania, nie ma niejasności, ale ważne jest, aby wiedzieć, która konwencja używanie oprogramowania podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczone przez AR 1, AR 2, i MA 1, MA 2 itd. Aby zidentyfikować odpowiedni model ARIMA dla Y, rozpoczyna się od określenia kolejności różnicowania wymagających stacjonować serie i usunąć cechy brutto sezonowości, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wahania, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym punkcie i przewidujesz, że zróżnicowane serie są stałe, masz tylko dopasowany losowy chód lub losowo model tendencji Jednak stacjonarne serie mogą wciąż mieć błędy autokorelacyjne, co sugeruje, że potrzebna jest pewna liczba terminów AR1 i lub niektórych numerów MA q1 w równaniu prognozowania. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej zostanie omówiony w dalszych sekcjach notatek, których łącza znajdują się u góry tej strony, ale podgląd niektórych typów niejednorodnych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, podano poniżej. Model z autodestruacją z pierwszego rzędu, o wartości 100,0%, jeśli seria jest stacjonarna i autokorelowana, być może można ją przewidzieć jako wielokrotność swojej poprzedniej wartości plus stała Równanie prognozowania w tym przypadku jest to, co jest regresowane przez siebie na pewien czas opóźnione przez jeden okres Jest to stały model ARIMA 1,0,0 Jeśli średnia Y jest równa zeru, wówczas nie będzie uwzględnione określenie stałe. Jeśli nachylenie współczynnik 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 na wielkość musi być mniejszy niż 1 w skali, jeśli Y jest nieruchoma, model opisuje zachowanie średniego zwrotu, w którym przewiduje się, że wartość następnego okresu 1 razy jest daleko od średniej ta wartość okresu Jeśli 1 jest ujemna, to przewiduje zachowanie średnie z odwróceniami oznaczeń, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniego następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. W modelu autoregresji drugiego rzędu ARIMA 2,0,0 będzie Y t-2 po prawej, a tak dalej W zależności od oznakowania i wielkości współczynników, model ARIMA 2,0,0 może opisywać system, którego średnie odwrócenie zachodzi w sinusoidalnie oscylujący sposób, podobnie jak ruch masy na sprężynie poddawanej przypadkowemu wstrząsowi. ARIMA 0,1,0 przypadkowy spacer Jeśli seria Y nie jest stacjonarna, najprostszym modelem jest model przypadkowego spaceru, który może być uważany za ograniczający przypadek model AR1, w którym współczynnik autoregresji jest równy 1, tj. seria z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem Współczynnik predykcji dla tego modelu może być zapisany jako. gdzie stały termin to średnia zmiana między okresem, tj. długoterminowa dryft w Y Ten model może być zamontowany jako niekontrolowany model graniczny, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ uwzględnia ona jedynie różnicę pozaserwową i okres stały, jest on klasyfikowany jako model ARIMA 0,1,0 ze stałą Model przypadkowego chodu bez modelu model ARIMA 0,1,0 bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu Jeśli błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem może zostać rozwiązany przez dodanie jednego opóźnienia zmiennej zależnej do równanie predykcji - tzn. przez regresję pierwszej różnicy Y na sobie opóźnionej przez jeden okres Spowodowałoby to poniższe równanie predykcji, które można przestawić na. Jest to model autoregresji pierwszego rzędu z jednym porządkiem nierównomiernego różnicowania i stałym określeniem - model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia korygowania błędów autokorelacji w modelu losowego spaceru sugeruje prosty wykładniczy model wygładzania Przypomnijmy, że dla niektórych nieustannych szeregów czasowych np. tych, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodu nie wykonuje się, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, zamiast przyjmowania najnowszej obserwacji jako prognozy następnej obserwacji , lepiej jest użyć średniej z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i dokładniej oszacować lokalną średnią Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje wykładnikowaną ważoną średnią ruchliwą poprzednich wartości, aby osiągnąć ten efekt. Równanie predykcji dla prosty model wyrównywania wykładów można zapisać w formie matematycznie równoważnych, z których jedna jest tak zwana korekcją błędów, w której poprzednia prognoza jest dostosowywana w kierunku popełnionego błędu. Ponieważ e t-1 Y t - 1 - t-1 z definicji, może być przepisana jako., Co oznacza równanie ARIMA 0,1,1 - bez zachowania stałej prognozy równe 1 1 - Oznacza to, że można zmieścić prostą wykładniczą smoo rzecz biorąc, określając ją jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA1 odpowiada 1-minus-alfa w formule SES Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w 1- prognozy na okres poprzedni 1 oznaczają, że będą one wykazywały tendencję do opóźnienia w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie 1-wyprzedzającej ARIMA 0,1,1 - stałym modelem jest 1 1 - 1 Na przykład, jeśli 1 0 8, średni wiek wynosi 5 Kiedy 1 zbliża się do 1, ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego staje się bardzo długoterminową średnią ruchoma, a jako że 1 podejście 0 staje się modelem losowo-chodnik bez drift. Jest to najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania terminów macierzystych W poprzednich dwóch omówionych modelach problem autokorelacji błędów w modelu przypadkowego spaceru został ustalony na dwa różne sposoby, dodając lagged wartości zróżnicowanych serii do równania lub dodając opóźnioną wartość foreca st error Jakie podejście jest najlepszym Zasadą dotyczącą tej sytuacji, która zostanie szczegółowo omówiona później, jest pozytywna autokorelacja najlepiej traktowana przez dodanie terminu AR do modelu, a negatywna autokorelacja zwykle jest najlepiej leczona przez dodając termin MA W serii czasów gospodarczych i gospodarczych, ujemna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, rozróżnienie zmniejsza dodatnią autokorelację, a nawet może powodować przejście z pozytywnej na ujemną autokorelację Więc model ARIMA 0,1,1 w które różni się terminem magisterskim, jest częściej stosowane niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 przy stałym prostokątnym wygładzaniu wykładniczym przy wzroście Wdrażając model SES jako model ARIMA, rzeczywiście zyskujesz elastyczność Przede wszystkim szacowany współczynnik MA 1 może być ujemny, co odpowiada współczynnikowi wygładzania większym niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowania modelu SES Sec Jeśli masz ochotę, możesz oszacować przeciętny trend niezerowy Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcyjne. Jednorazowe wyprzedzanie prognozy z tego modelu są jakościowo podobne do modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest zazwyczaj linią ukośną, której nachylenie jest równe mu, a nie w linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0, 2,2 bez stałego liniowego wygładzania wykładniczego Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z pojęciami drugorzędnymi Druga różnica serii Y to nie tylko różnica między Y i sobą opóźniona przez dwa okresy, ale raczej jest pierwsza różnica pierwszej różnicy - ie zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Drugą różnicą funkcji dyskretnych jest analogou s do drugiej pochodnej funkcji ciągłej mierzy przyspieszenie lub krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasowym. Model ARIMA 0,2,2 bez stałej przewiduje, że druga różnica serii jest równa liniowej funkcji ostatniego dwa błędy prognozy, które mogą być przekształcone jako. w 1 i 2 są współczynnikami MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny wykładniczy wykładniczy wykładzina gładka, zasadniczo taka sama jak model Holt, a model Brown's jest szczególnym przypadkiem. Używa wykładniczej wagi średnie kroczące w celu oszacowania zarówno poziomu lokalnego, jak i lokalnego trendu Szereg długoterminowych prognoz tego modelu zbliża się do prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec serii. ARIMA 1,1,2 bez ciągły trend tłumienia liniowego tłumienia wykładów. Ten model ilustrują towarzyszące slajdy w modelach ARIMA, które ekstrapolują lokalny trend na końcu serii, ale spłaszczają go w dłuższych horyzontach czasowych, aby wprowadzić ote konserwatyzmu, praktyce, która ma empiryczne wsparcie Zobacz artykuł o tym, dlaczego Damped Trend działa przez Gardner i McKenzie oraz artykuł z Golden Rule autorstwa Armstronga i innych o szczegóły. Zazwyczaj zaleca się przyklejenie się do modeli, w których co najmniej jeden z p i q nie jest większa niż 1, tzn. nie próbuj dopasować modelu, takiego jak ARIMA 2,1,2, ponieważ prawdopodobnie doprowadzi to do nadmiernych i ogólnych problemów, które są omówione bardziej szczegółowo w uwagach dotyczących matematyki struktura modeli ARIMA. Implementacja arkuszy ARIMA, takie jak te opisane powyżej, są łatwe do wdrożenia w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcji jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do poprzednich wartości oryginalnych serii czasowych i wartości przeszłych błędów. W ten sposób można skonfigurować arkusz kalkulacyjny ARIMA przez przechowywanie danych w kolumnie A, formuła prognozowania w kolumnie B oraz dane o błędach pomniejszone o prognozy w kolumnie C formuła prognozowania w typowej komórce w kolumnie B będzie po prostu linearnym wyrażeniem n odnosząc się do wartości w poprzednich wierszach kolumn A i C, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach gdzie indziej w arkuszu kalkulacyjnym. STAT 497 UWAGI WYKŁADOWE 2 1 AUTOMATYCZNOŚĆ I FUNKCJE AUTOCORRALACJI Dla procesu stacjonarnego autokoromiar pomiędzy Y t i Y. prezentacja tematu STAT 497 UWAGI WYKŁADOWE 2 1 AUTOMATYZACJA I FUNKCJE AUTOCORRALACJI Dla procesu stacjonarnego autokoróżniczość między teksykami prezentacji Y i Y. STAT 497 UWAGI WYKŁADOWE 2 1.2 AUTOMATYCZNOŚĆ I FUNKCJE AUTOCOLOGICZNE Dla stacjonarnego proces, autobarowność pomiędzy Y t i Y tk i funkcja autokorelacji wynosi: 2.3 WŁAŚCIWOŚCI AUTOKOWALNOŚCI I WŁAŚCIWOŚCI FUNKCJI AUTOMATYZACJI 1 2 3 4 warunek konieczny k oraz k są dodatnie półznaczne dla dowolnego zestawu punktów czasowych t1, t2, , tn i dowolna liczba rzeczywista 1, 2,, n 3.4 FUNKCJA AUTOMATYCZNA REKLAMACJI CZĘŚCIOWEJ PACF PACF jest korelacją między Y t i Y tk po ich wzajemnym powiązaniu zależność od słuchu od zmiennych interwencyjnych Y t-1, Y t-2, Y tk 1 została usunięta Korelacja warunkowa jest zazwyczaj określana jako częściowa autokorelacja w szeregach czasowych 4.5 OBLICZANIE PODEJśCIA REGRACJI PACF 1 Rozważmy model ze średnią zerową stacjonarny proces, w którym ki oznacza współczynniki Y tki i etk jest zerowym średnim terminem błędu niezwiązanym z Y tki, i 0,1, k pomnożyć obie strony przez Y tkj 5.6 OBLICZANIE PACF i biorąc pod uwagę oczekiwania obydwóch stron 0 PACF 6.7 OBLICZANIE PACF Dla j 1,2,, k mamy następujący układ równań 7.8 OBLICZANIE PACF Stosując regułę Cramera kolejno dla k 1,2, 8.9 OBLICZANIE PACF 9.10 2 Levinson i Durbin s Rekurencyjny wzór 10.11 Proces WHITE NOISE WN Proces nazywany jest procesem białego szumu WN, jeśli jest to sekwencja niekolorowych zmiennych losowych ze stałej dystrybucji o stałej średniej, stałej wariancji i Cov Y t, Y tk 0 dla wszystkich k 0 11.12 Proces WHITE NOISE WN To jest stacjonarny proces z funkcją autokorelacji 12 Podstawowe zjawisko ACF PACF 0, k 0.13 WHITE NOISE WN PROCES Biały szum w analizie widmowej białe światło, w którym wszystkie częstotliwości, tj. kolory są obecne w równej ilości Bezmiarowy proces Blok budowlany, z którego możemy konstruować bardziej skomplikowane modele Odgrywa rolę ortogonalnej w ogólnej wektorowej i analizie funkcji 13.14 Szacowanie średniego, autochematycznego i automatycznego zapisu 14 SAMPLE MEAN.15 ERGODYCZNOŚĆ Prawodawstwo Kolmogorowa o dużej liczbie LLN mówi, że jeśli X iiid, 2 dla i 1 n, a następnie mamy następującą granicę dla całej średniej W serii czasowej mamy średnią serie czasową, a nie przeciętną średnią W związku z tym średnią oblicza się przez uśrednienie w czasie Czy średnia seria czasowa zbiega się z tym samym limitem co średnia dla całej grupy Odpowiedź brzmi: tak, jeśli Y t jest stacjonarne i ergodyczne 15.16 ERGODYCZNOŚĆ Stała procedura kowariancji jest mówiona ergodycznie dla średniej, jeśli średni cykl czasowy konwertuje ges do populacji Podobnie, jeśli średnia z próbki dostarcza spójnego oszacowania dla drugiego momentu, to proces jest ergodyczny dla drugiego momentu 16.17 ERGODYCZNOŚĆ Warunkiem ergodycznym dla średniego średniego warunku stałego jest, że jest to Co więcej, jeśli proces jest Gaussa, to bezwzględne sumaryczne autokorbowie zapewniają również, że proces jest ergodyczny we wszystkich momentach 17.18 FUNKCJA AUTOCOVARIANCE SAMPLE lub 18.m class imagelink uk-text-large uk-margin-small-left uk-margin-small prawy 19 FUNKCJA AUTOCORRALACJI PRÓBNEJ W przypadku wielokrotnych próbek wielkości rozkładu normalnie rozprowadza się ze średnią i wariancja przybliżona jest przez przybliżenie Bartletta dla procesów, w których k0 dla km 19 m tytuł 19.20 FUNKCJA AUTOCORRALACJI PRÓBEK W praktyce , są nieznane i zastępowane przez ich przykładowe szacunki W związku z tym mamy następujący błąd standardowy o dużym rozmiarze wynoszący 20.21 FUNKCJA AUTOCORRALACJI PRÓBNEJ Dla prądu WN Ocess, mamy przedział ufności w przedziale wiekowym.95 dla k W związku z tym, aby przetestować ten proces to WN lub nie, narysuj 2 n 1 2 wiersze na próbce korekcyjnej Jeśli wszystkie są w granicach, proces może być WN musimy sprawdzić próbka PACF zbyt 21 Dla procesu WN musi być bliska zeru.22 FUNKCJA AUTOCORRALACJI CZĘŚCI SAMOCHODOWEJ Dla procesu WN, 2 n 1 2 może być użyta jako krytyczne granice dla kk w celu sprawdzenia hipotezy procesu WN 22.23 BACKSHIFT LUB LAG OPERATORY Operator Backshift, B jest definiowany jako np. Losowy proces wstrząsów 23.24 PRZEPROWADZENIE PRZEMIESZCZAJĄCEJ ŚREDNIEGO SERII CZASOWEJ Znany również jako losowa forma szoku lub reprezentacja Wolda 1938. Niech będą serie czasów W procesie stacjonarnym możemy napisać jako liniową kombinację sekwencja niezwiązanych powiązań WN Ogólny Proces Liniowy 24, gdzie 0 I, oznacza 0 średni proces WN i.25 PRZEPROWADZENIE PRZEMIESZCZANIA MASY SERII CZASOWEJ 25.26 PRZEPROWADZENIE PRZEMYSŁOWEJ SERII CZASOWEJ 26.27 PRZEPROWADZANIE PRZEMYSŁOWEJ PRZEDSTAWICIELI SERII CZASOWEJ Ponieważ dotyczą one infin ite sumy statyczne Stąd jest warunkiem koniecznym, aby proces był stacjonarny Jest procesem nie deterministycznym Proces nie zawiera elementów deterministycznych, nie ma przypadkowości w przyszłych stanach systemu, które można prognozować dokładnie z własnej przeszłości 27.28 FUNKCJA FUNKCJONALNA FUNKCJONALIZACJI AUTOKOWACJI Aby dana sekwencja autokobarowań k, k 0, 1, 2, funkcja generowania autokoromiani została zdefiniowana, gdy wariancja danego procesu 0 jest współczynnikiem B0 i autokoromiarą lagk, k jest współczynnikiem Zarówno B k, jak i B k 28 2 2 1 1.29 AUTOMATYCZNOŚĆ FUNKCJA GENEROWA Używanie i stacjonarność 29 gdzie j 0 dla j.30 AUTOMATYCZNOŚĆ FUNKCJA GENERACYJNA 30.31 PRZYKŁAD a Wypisuj powyższe równanie w formie przypadkowego szoku b Znajdź funkcję generowania autouzwiązania 31.32 AUTOREGRESYWNE PRZEDSTAWIENIE SERIA CZASOWA Przedstawienie to jest również znane jako FORMULARZ ZABEZPIECZENIOWY Odwołanie wartości Y t w czasie t z własnej przeszłości plus przypadkowy szok 32.33 AUTOREGRESSIVE REPRESENT ATION OF A TIME SERIES Jest to proces odwracalny, ważny do przewidywania Nie każdy proces stacjonarny jest odwracalny Box i Jenkins, 1978 Invertibility zapewnia wyjątkowość funkcji autokorelacji Oznacza to, że różne modele szeregów czasowych mogą być ponownie wyrażane przez siebie 33.34 INVERTIBILITY RULE WYKORZYSTANIE FORMULARZA RANDOMU Aby proces liniowy był odwracalny, korzenie B0 w funkcji B muszą leżeć poza okręgiem jednostkowym Jeśli jest pierwiastkiem B, to 1 liczbą rzeczywistą jest bezwzględną wartością liczby zespolonej 34 1 liczba rzeczywista jest bezwzględną wartością liczby zespolonej jest 34,35 RODZA PRZYSTALOWANIA PRZY UŻYCIU FORMULARZA SZKŁA RANDOMOWEGO Może być nieruchoma, jeśli proces może być zapisany w RSF, tj. 35.36 ZASADA STACJONALNOŚCI Z KORZYSTNYM FORMEM Dla procesu liniowego, być nierozwiązane, korzenie B 0 w funkcji B muszą leżeć poza okręgiem jednostkowym Jeśli jest korzeniem B, to 1 36 1 36.37 FORMULARZ RANDOMU I PRZEDMIOTOWO FORMOWANIE AR i MA nie są modelem Bec ause zawierają nieskończoną liczbę parametrów, których nie da się oszacować na podstawie ograniczonej liczby obserwacji 37.38 MODELY CZASOWE W odwróconej formie procesu, jeśli tylko ograniczona liczba ciężarów jest niezerowa, tzn. proces ten nazywa się procesem AR p 38.39 MODELY CZASOWE W losowej formie wstrząsów procesu, jeśli tylko ograniczona liczba ciężarów jest niezerowa, tzn. Proces nazywany jest procesem MA q 39.40 MODELY CZASOWE AR p Proces MA q Proces 40.41 MODELY SERII CZASOWE Liczba parametrów w model może być duży Alternatywą naturalną jest mieszany AR i proces ARMA p, q proces Dla stałej liczby obserwacji, im więcej parametrów w modelu, tym mniej efektywne jest oszacowanie parametrów Wybierz prostszy model opisujący zjawisko 41.Download ppt STAT 497 UWAGI WYKŁADOWE 2 1 AUTOMATYCZNOŚĆ I FUNKCJE AUTOCORRALACJI Dla procesu stacjonarnego, autokoromiar między Y t i Y. Time Analiza serii Proces dostosowania sezonowego. What są dwie główne filozofie sezonowej adjustacji. Co to jest filtr. What jest problem z punktu końcowego. Jak to zdecydować, który filtr use. What jest funkcja zysku. Jest to przesunięcie fazowe. Jakie są Henderson moving averages. How mamy do czynienia z końcowym problemem problemowym. Jakie są średnie ruchomości sezonowe. Dlaczego szacuje się tendencję do zmian? Jak dużo danych jest wymagane, aby uzyskać możliwe do zaakceptowania sezonowo skorygowane oszacowania. Jak zrobić dwie filozofie sezonowej adaptacji. JEDZĘCIA SĄ DWA GŁÓWNE FILOZOFIJE REGULACJI SEZONALNEJ . Dwa główne filozofie dostosowania sezonowego to metoda oparta na modelu i metoda oparta na filtrach. Metody oparte na filtrze. Metoda ta stosuje zestaw stałych filtrów przenoszących średnie do rozkładu szeregów czasowych w tendencję, składnik sezonowy i nieregularny. czy dane ekonomiczne składają się z szeregu cykli, w tym cyklu koniunkturalnego, trendów sezonowych i hałasu, filtr nieregularny A zasadniczo usuwa lub redukuje s długość cykli z danych wejściowych. Aby wytworzyć sezonowo skorygowane serie z danych zebranych miesięcznie, należy zdemontować co 12, 6, 4, 3, 2, 4 i 2 miesiące, które odpowiadają częstotliwościach sezonowych 1, 2 , 3, 4, 5 i 6 cykli rocznie Dłuższe cykle pozapalne są uważane za część tendencji, a krótsze cykle poza sezonem tworzą nieregularne. Jednakże granica między tendencją a nieregularnymi cyklami może się różnić w zależności od długości Filtr używany do uzyskania tendencji W sezonie ABS korekty, cykle, które w znaczący sposób przyczyniają się do trendu są zazwyczaj większe niż około 8 miesięcy dla serii miesięcznych i 4 kwartały kwartalnych serii. Trendy, sezonowe i nieregularne składniki nie potrzebują wyraźnych indywidualnych modeli składnik nieregularny jest zdefiniowany jako to, co pozostaje po tendencji i elementów sezonowych zostały usunięte przez filtry Niższe wartości nie wykazują charakterystyki szumów białych. Metody oparte na filtrze są często znane jako styl X11 metody Obejmują X11 opracowane przez US Census Bureau, X11ARIMA opracowane przez Statistics Canada, X12ARIMA opracowane przez US Census Bureau, STL, SABL i SEASABS pakiet wykorzystywany przez ABSputational różnice między różnymi metodami w rodziny X11 są głównie wynikiem różnych technik stosowanych w końce szeregu czasowego Na przykład niektóre metody używają na końcach filtrów asymetrycznych, podczas gdy inne metody ekstrapolują serie czasowe i nakładają symetryczne filtry na poszerzone serie. Metody oparte na modelu. To podejście wymaga tendencji, sezonowych i nieregularnych składników Założono, że składnik nieregularny jest białym szumem - czyli wszystkie długości cyklu są równomiernie reprezentowane. Nieregulatory mają zero średnią i stałą odmianę Składnik sezonowy posiada własny element szumu. Dwa powszechnie stosowane pakiety oprogramowania, które stosują model Metody to STAMP i SEATS TRAMO opracowane przez Bank of Spain. Major obliczeniowe różnice między th e różne metody oparte na modelu zwykle wynikają ze specyfikacji modelu W niektórych przypadkach elementy są modelowane bezpośrednio Inne metody wymagają wcześniejszej modelowania pierwotnych serii czasowych, a modele komponentów ulegają rozkładowi. Aby porównać dwa filozofie na więcej poziom zaawansowany, zobacz Jak porównują się dwa filozofia sezonowej adaptacji. JAKI FILTRY Filtry można wykorzystać do rozkładu szeregu czasowego w trend, sezonowy i nieregularny składnik Średnia ruchoma to typ filtra, który kolejno przekłada przesunięcie zakresu czasowego danych w celu uzyskania wygładzonej oceny szeregu czasowego Ta wygładzona seria może być uznana za uzyskaną przez uruchomienie serii wejściowej poprzez proces, w którym dokonuje się filtrowania pewnych cykli W konsekwencji, średnia ruchoma jest często określana jako filtr. proces obejmuje określenie zestawu ciężarów o długości m 1 m 2 1 as. Note symetryczny zestaw ciężarków ma m 1 m 2 i wjw - jA wartość filtrowaną w czasie t można obliczyć gdy Yt opisuje wartość szeregów czasowych w czasie t. Za przykład należy wziąć pod uwagę następujące serie. Wykorzystując prosty, 3-drożny filtr symetryczny iem 1 m 2 1, a wszystkie wagi są równe 1 3, pierwsza termin wygładzonej seria jest uzyskiwana przez zastosowanie ciężarów do pierwszych trzech terminów oryginalnych serii. Druga wygładzona wartość jest wytwarzana przez zastosowanie ciężarów do drugiego, trzeciego i czwartego w oryginalnych seriach..Ta seria zawiera 8 terminów Jednak wygładzone serie otrzymane przez zastosowanie filtru symetrycznego do oryginalnych danych zawierają tylko 6 terminów. Ponieważ na końcach serii brakuje wystarczających danych, aby zastosować filtr symetryczny Pierwszy termin wygładzonej serii jest średnią ważoną trzech terminów, która została skoncentrowana na drugiej długości pierwotnej serii Nie można uzyskać średniej ważonej skoncentrowanej na pierwszej długości pierwotnej serii, ponieważ dane przed tym punktem nie są dostępne Podobnie nie jest możliwe do wyliczenia średniej ważonej skoncentrowanej na ostatniej kadencji szeregu, ponieważ po tym punkcie nie ma danych. Z tego powodu filtry symetryczne nie mogą być użyte na żadnym końcu szeregu. Jest to kwestia końcowa analityków czasowych mogą korzystać z filtrów asymetrycznych w celu uzyskania wygładzonych szacunków w tych regionach W tym przypadku wygładzona wartość jest wyliczana na środku, przy czym średnia jest określana przy użyciu większej liczby danych z jednej strony niż inne, w zależności od dostępnego materiału Alternatywnie, techniki modelowania mogą użyjcie do ekstrapolacji serii czasowych, a następnie zastosuj filtry symetryczne do rozszerzonych serii. Jak zdecydujemy się na użycie filtra. Analityk serii czasowej wybiera odpowiedni filtr w oparciu o jego właściwości, takie jak cykle usuwania filtra podczas ich stosowania Właściwości filtru można badać przy użyciu funkcji wzmocnienia. Funkcje gainowe są wykorzystywane do zbadania wpływu filtru przy danej częstotliwości na amplitudę cyklu dla ap seria czasów stawowych Więcej informacji na temat matematyki związanych z funkcjami wzmocnienia można pobrać z serii czasowych, wstępny przewodnik analizy serii czasowej opublikowanej przez sekcję analizy sekwencji czasowych układu ABS w sekcji 4 4. Następujący schemat funkcja wzmocnienia dla symetrycznego filtra 3-letniego, który badaliśmy wcześniej. Faktura 1 Wzmocnienie funkcji w filtrze symetrycznym 3. Oś pozioma oznacza długość cyklu wejściowego w stosunku do okresu pomiędzy punktami obserwacji w pierwotnej serii czasowej. Więc cykl wejściowy długość 2 jest zakończona w 2 okresach, co stanowi 2 miesiące dla serii miesięcznej i 2 kwartały dla serii kwartalnej Oś pionowa przedstawia amplitudę cyklu wyjściowego w odniesieniu do cyklu wejściowego. Filtr ten zmniejsza wytrzymałość 3 cykli okresowych do zero To znaczy, że całkowicie usuwa cykle w przybliżeniu tej długości Oznacza to, że w przypadku serii czasowych, w których gromadzi się dane miesięcznie, wszelkie sezonowe skutki, które wystąpiły kwartalnik zostanie wyeliminowany przez zastosowanie tego filtra do pierwotnej serii. Przesunięcie fazy to przesunięcie czasowe pomiędzy cyklem filtrowania a cyklem niefiltrowanym. Pozytywne przesunięcie fazowe oznacza, że ​​filtrowany cykl jest przesuwany do tyłu i ujemne przesunięcie fazowe jest przesuwane do przodu w kierunku przesunięcie w czasie. Zjawisko przesuwania następuje wtedy, gdy rozbieżność punktów zwrotnych jest zniekształcona, na przykład gdy średnia ruchoma jest ustawiona na środku za pomocą filtrów asymetrycznych, co nastąpi wcześniej lub później w przefiltrowanej serii, niż w oryginalnym symetrycznym ruchu długości nieparzystej średnie zużycie energii w układzie ABS, gdzie wynik jest centralnie umieszczony, nie powoduje przesunięcia fazy w czasie Istotne jest, aby filtry miały wyznaczyć tendencję do zatrzymywania fazy czasowej, a tym samym czasów punktów zwrotnych. efekty zastosowania symetrycznej średniej ruchomej 2x12, która znajduje się poza centrum Ciągłe krzywe reprezentują początkowe cykle, a krzywe krzywe przedstawiają cykle wyjściowe po zastosowaniu t przesuwa średnią filtr. Rysunek 2 24-miesięczny cykl, faza -5 5 miesięcy Amplituda 63.Stałość 3 8-miesięczny cykl, faza -1 5 miesięcy Amplituda 22.WATĘ SĄ HENDERSONEM PRZEPŁYWAMI ŚREDNIE. rednie ruchome to filtry, które zostały wyprowadzone przez Roberta Hendersona w 1916 do zastosowań aktuarialnych Są to filtry trendów, powszechnie stosowane w analizie szeregów czasowych w celu wygładzenia prognoz skorygowanych sezonowo w celu wygenerowania oszacowania trendów. Są one stosowane zamiast uproszczonych średnich kroczących, ponieważ mogą reprodukować wielomiany o stopniu 3, a tym samym przechwytywanie punktów zwrotnych trendów. ABS wykorzystuje średnie wartości średnie dla Hendersona, aby uzyskać prognozy trendów z sezonowo dostosowanej serii. Prognozy trendów publikowane przez system ABS są zazwyczaj uzyskiwane przy użyciu filtru Hendersona o długości 13 cykli miesięcznych oraz 7-filowego filtru Hendersona dla serii kwartalnych Filtry Henderson mogą być symetryczne lub asymetryczne Symetryczne średnie ruchome mogą być stosowane w punktach wystarczająco daleko od końca s szeregu czasowego W tym przypadku wygładzona wartość dla danego punktu w szeregach czasowych jest obliczana z równej liczby wartości po obu stronach punktu danych. Aby uzyskać odważniki, kompromis jest uderzany między dwie cechy ogólnie oczekiwany z serii trendów Są takie, że tendencja powinna być w stanie reprezentować szeroki zakres krzywizn i że powinna być tak gładka, jak to możliwe W przypadku matematycznego wyodrębnienia ciężaru, patrz sekcja 5 3 Zauważ, że można pobrać bezpłatnie ze strony internetowej ABS. Wzorce ważenia dla zakresu symetrycznych średnich kroczących Hendersona podane są w poniższej tabeli. Wzór ważenia w odniesieniu do Henderson Moving Average. Ogólnie rzecz biorąc, im dłużej trenuj filtr, tym gładszy trend , co widać na podstawie porównania funkcji wzmocnienia powyżej terminu A 5, Henderson zmniejsza cykle o około 2 4 okresach lub mniej o co najmniej 80, podczas gdy w dwudziestym sześciu terminach Henderson redukuje cykle około 8 okresów s lub mniej o co najmniej 90. W rzeczywistości filtr termometryczny firmy Henderson całkowicie eliminuje cykle krótsze niż 4 okresy. Średnie kroczące firmy Henderson również tłumią cykle sezonowe w różnym stopniu. Jednakże funkcje wzmocnienia na Figurach 4-8 pokazują, że cykle roczne w cyklu miesięcznym i miesięcznym kwartalna seria nie jest tłumiona wystarczająco znacząco, aby uzasadniać zastosowanie filtra Hendersona bezpośrednio do oryginalnych szacunków. Dlatego są one stosowane tylko do sezonowo dostosowanych serii, w których efekty związane z kalendarzem zostały już usunięte za pomocą specjalnie zaprojektowanych filtrów. Ilustracja 9 przedstawia efekty wygładzania Zastosowanie filtru Hendersona do serii. Rysunek 9 Filtr Henderson z 23-godzinnym okresem - wartość certyfikatów budowlanych niemieszkalnych. W jaki sposób rozwiązać problem z punktem końcowym? Symetryczny filtr Henderson można zastosować tylko do regionów danych, które są wystarczająco z dala od końców serii Na przykład standardowy termin 13 Henderson można stosować tylko do danych miesięcznych, które są co najmniej 6 uwagami m początek lub koniec danych To dlatego, że płynność filtru szeregu, biorąc średnią ważoną z sześciu terminów po każdej stronie punktu danych, jak również samego punktu Jeśli spróbujemy zastosować go do punktu, który jest mniejszy niż 6 obserwacji od końca danych, to nie ma wystarczająco dużo danych dostępnych po jednej stronie punktu, aby obliczyć przeciętną. Aby dostarczyć prognozy trendów tych punktów danych, stosuje się zmodyfikowaną lub asymetryczną średnią ruchoma Obliczanie asymetrycznych filtrów Hendersona mogą być generowane różnymi sposobami, które przynoszą podobne, ale nie identyczne wyniki. Czterema głównymi metodami są metoda Musgrave, minimalizacja metody rewizji kwadratu średniego, najlepsza liniowa, niesprecyzyjna metoda NIEBIESKA, oraz metoda Kenny'ego i Durbina Shiskin i wsp. 1967 wyznaczyły oryginalne ciężary asymetryczne dla średniej ruchomej Hendersona, używane w pakietach X11 Informacje dotyczące wyprowadzenia ciężaru asymetrycznego, patrz sekcja 5 3 o f Zauważyć cykle czasowe. Zauważ, że w ostatnim czasie wystąpił ostatni obserwowany punkt danych w czasie N Następnie nie można zastosować 13-metrowego filtru Hendersona symetrycznego do punktów danych mierzonych w dowolnym momencie po i włączając czas N-5 Dla wszystkich tych należy zastosować asymetryczny zestaw odważników Poniższa tabela podaje asymetryczny wzór ważenia dla standardowej 13 średniej średniej ruchomej Hendersona. Asymetryczne filtry 13-letnie Henderson nie usuwają ani nie tłumią tych samych cykli, co symetryczny filtr filtracyjny Henderson w rzeczywistości 13 asymetryczny wzór ważenia używany do oszacowania trendu podczas ostatniej obserwacji wzmacnia siłę 12 cykli cyklicznych Również filtry asymetryczne powodują pewne przesunięcie fazy w czasie. I to są sezonowe przesunięcia. Prawie wszystkie dane badane przez system ABS mają charakter sezonowy Ponieważ Henderson średnie ruchome stosowane do oszacowania serii trendów nie eliminują sezonowości, dane należy najpierw wyregulować sezonowo za pomocą filtru sezonowego Filtr sezonowy ma wagi, które są stosowane do tego samego okresu w czasie Przykładem wzoru ważenia dla filtru sezonowego byłaby. 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3.where, na przykład, wagi jednej trzeciej stosuje się do trzech kolejnych stycznia. W przypadku X11 dostępne są różne filtry sezonowe. Są to ważona, 3-letnia średnia ruchoma ma S 3x1 ważona 5-letnia ma S 3x3 ważona 7-terminowa S 3x5 i waŜona 11-letnia ma S 3x9. Struktura waŜenia średnich waŜonych ruchów w postaci S nxm polega na tym, Ŝe obliczona jest prosta średnia m obliczonych, a następnie średnia ruchoma n oznacza się średnie te średnie Oznacza to, że do obliczenia każdej ostatecznej wygładzonej wartości użyto n m-1. Na przykład, aby obliczyć 11-letnią S 3x9, stosuje się wagę 1 9 w tym samym okresie w ciągu 9 kolejnych lat. W wartościach uśrednionych stosuje się 3 średnią ruchomą średnią. Daje ostateczny wzór ważenia wynoszący 1 27, 2 27, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 2 27, 1 27.Ustawa wzmocnienia dla 11-letniego filtra sezonowego, wygląda na S 3x9.Konfigura 10 Gain Function dla filtra sezonowego 11 Term S 3x9.Zaprowadzenie filtru sezonowego do danych spowoduje oszacowanie składnika sezonowego serii czasowej, ponieważ zachowuje siłę sezonowych harmonicznych i tłumi cykle o sezonach nieokreślonych. Symetryczne filtry sezonowe są używane w końce serii Wagi asymetryczne dla każdego z filtrów sezonowych stosowanych w X11 można znaleźć w sekcji 5 4 Znaczników Kursów Serii Czasu. JEDZIELE SZACUNKOWE ZMIANY SZACUNKÓW. Na bieżący koniec serii czasowych nie jest możliwe użycie filtrów symetrycznych do oszacowania tendencji z powodu problemu z punktem końcowym Zamiast tego używa się filtrów asymetrycznych, aby uzyskać wstępne prognozy trendów Jednak w miarę dostępnych danych możliwe jest ponowne obliczanie trendu za pomocą filtrów symetrycznych i poprawienie wstępnych szacunków znany jako korekta tendencji. JEDNIE WYMAGANE DANE ZNAJMUJĄCE AKCEPTACYJNE SZCZEGÓŁY REGULOWANE SEZONOWO. Jeżeli szereg czasowy wykazuje stosunkowo stabilną sezonowość i nie jest zdominowany przez składnik nieregularny, wówczas 5 lat danych można uznać za akceptowalną długość w celu uzyskania skorygowanych sezonowo szacunków dla serii, która wykazuje szczególnie silną i stabilną sezonowość, można dokonać dokładnej korekty z 3-letnią datą Ogólnie korzystne jest, aby mieć co najmniej siedem lat danych w normalnych seriach czasowych, precyzyjne określenie sezonowych wzorców, dni handlowych i ruchomych efektów wakacyjnych, trendów i sezonowych przerw, a także różnic outcomes. ADVANCED HOW DO DWA SEZONOWE FILOZOSTAJE DOSTOSOWANIA PORÓWNAWKÓW. Model oparty na podejściu pozwala na właściwości stochastyczne losowość analizowanych serii, w tym sensie, że dostosowują wagi filtra na podstawie charakteru serii Możliwość oceny możliwości modelu w celu dokładnego opisania zachowania tej serii, a dostępne są statystyczne wnioskowania dotyczące szacunków przy założeniu, że składnikiem nieregularnym jest szum białego. Metody oparte na filtrze są mniej zależne od stochastycznego propertu z serii czasowych Jest to analityk z serii czasowych odpowiedzialny za wybór najodpowiedniejszego filtru z ograniczonej kolekcji dla konkretnej serii Nie jest możliwe przeprowadzanie rygorystycznych kontroli adekwatności domniemanego modelu i dokładnych pomiarów precyzji i statystycznego wnioskowania nie są dostępne W związku z tym przedział ufności nie może zostać zbudowany wokół estymatu. Poniższe wykresy porównują obecność każdego z elementów modelu w sezonowych częstotliwościach dla dwóch filozofii dopasowania sezonowego Oś x jest okresem trwania cyklu a wartością y oś reprezentuje siłę cykli, które zawierają każdy składnik. Ilustracja 11 Porównanie dwóch metod filozofii sezonowej. Filtry oparte na filtrach zakładają, że każdy składnik istnieje tylko w pewnych długościach cyklu Dłuższe cykle tworzą ten trend, składnik sezonowy występuje w sezonie częstotliwość i składnik nieregularny są definiowane jako cykle o dowolnej długości. Na podstawie modelu opartego na fil osophy, trend, sezonowy i nieregularny składnik występują we wszystkich długościach cyklu. Nieregularny składnik ma stałą wytrzymałość, pik okresów sezonowych przy częstotliwościach sezonowych, a składnik tendencji jest najsilniejszy w dłuższych cyklach. Strona ta opublikowana po raz pierwszy 14 listopada 2005 r., ostatnia zaktualizowano dnia 25 lipca 2008 r.